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小學容易 中學超前

難易搖擺中的數學教育

馬嘉是北京一所高校數學專業的老師。這個暑假他給女兒馬璐報了一個為期12天的數學課外班，“用女兒的話說，課外班上最難的題也比她平時在學校做的最簡單的題簡單。”不過，馬嘉仍然堅持讓女兒上這個課外班，“學校學的數學太難了，在這里讓孩子找找做題的自信”。

馬璐在一所不錯的中學上學，開學即將上初二，這所學校因為“學得難”“中考成績好”令眾多家長向往。

就在馬璐上課的同時，相鄰的教室里，剛剛結束“小升初”的陶茜也在上數學課，“很多家長都告訴我，小學的數學太簡單了，暑假不學，開學絕對跟不上。”陶茜的媽媽對中國青年報·中國青年網記者說。

同樣的數學，不同的煩惱。

其實，這些年數學帶給國人的煩惱絕不僅是這些。

幾年前，在“小升初”擇校最瘋狂的時候，奧數是擇校最有力的“武器”，以至于人人學奧數，不少孩子苦不堪言。

后來奧數成了“妖魔鬼怪”被一禁再禁，數學也在減負的呼聲中，一直在降低難度。

隨之而來的是中國學生在國際數學奧賽上的風光不再，連得多年的冠軍被丟了4年。

就在人們質疑數學的難度是不是降得太多時，今年高考、中考數學剛剛結束，就有媒體報道，考生因為題目太難而在考場外嚎啕大哭。

數學到底是難了還是容易了?數學到底應該再難些還是應該再容易些?

有人說這些年我國的數學教育一直在搖擺，而且這種搖擺似乎是中國特有的：當一撥人喊出“太容易了”，我們似乎就認定數學是容易了，應該加大難度;而當另一撥人又喊著“太難了”，我們似乎就認定數學是難了，又忙著降低難度。

今年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科學基金委聯合印發了《關于加強數學科學研究工作方案》(以下簡稱《方案》)，要求加強數學科學研究，持續穩定支持基礎數學科學。

《方案》中提到，數學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關，數學已成為航空航天、國防安全、生物醫藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐。

文件的發布給數學教學起到了定盤星的作用，一些本質的問題應該得到更充分地討論：中小學的數學教育到底應該如何發展?忽易忽難的搖擺能否停下來?中國青年報·中國青年網記者近日采訪了多位業內專家，試圖對當前的中小學數學教育作出更為理性的分析。

“淺得讓人想哭”

小學數學陷入操作化和直觀化的形式中

“我總在強調，小學數學一定不能太過于操作化、直觀化，要讓學生學會思考、回想問題。”北京教育學院初等教育學院院長劉加霞說。

曾經，中國的中小學數學教育以難著稱。很多人可能還能記起那個經典的例子：當問一個美國成年人7×8等于幾時，他們會非常尷尬地回答：“我去找一下計算器。”而同樣的問題，中國二三年級小學生基本都會脫口而出。

人們在驕傲中國的孩子數學基礎扎實的同時，也在思考背熟九九乘法表到底對一個孩子的數學學習有什么實質性的幫助?

有專家指出數學的學習要經過浪漫期、精確期和綜合期，而小學階段的學習就處在浪漫期，讓孩子玩著玩著就學了。

于是，很多地方小學數學不僅加大了實際動手操作的內容，小學低年級的考試也變成了闖關式的“樂考”，多年前的口算大比拼、計算百日達標等練習則變得少之又少。

“但其實，這個‘玩著玩著就學了’是一個更高的境界，給老師提出的要求更高了。”劉加霞說，不是所有年級的學習都必須是‘玩著玩著就學了’，也不是所有的知識都適合‘玩著玩著就學了’。尤其是到了小學中高年級，不能只是操作和直觀，要有說理，一些偏理性的方法和訓練就要跟上了。“雖然做題之后反思提煉規律是中學需要的，但是小學階段根本不做相關訓練，中學的銜接就會出現困難”。

不久前，網上有一個帖子曾經引起熱議。一位老師在家長微信群里留作業說：晚上數學作業有一項是數一億粒米，讓家長督促學生完成，并于第二天裝入食品袋帶到學校。家長群立刻“炸”了，有的說“如果一粒一粒數估計要數一年”，有的說“這是腦筋急轉彎嗎”，還有的問“請問明天怎么扛到學校”。

雖然數一億粒米的案例過于奇葩，但是過于形式化、為了操作而操作的情況在當今的小學數學課堂上卻是隨處可見的。

劉加霞老師介紹，有一次她去聽一節小學除法的課。老師上課講的例子是24÷2，就是把24平均分為兩份，怎么分?老師帶領學生分小棍，先是一根一根地分，然后兩根兩根地分，然后再繼續分。“如果是二年級的學生，這種分法還有意義，但是這節課真正的難點是除法豎式，這種分法就是完全為了分而分，為了操作而操作了。”劉加霞說，老師應該直接呈現：“兩捆四根”，兩捆就是兩個10，剩下還有四根，對“兩捆四根”進行平分，這個時候應該帶領孩子討論為什么先分高位(也就是“捆”)，高位的分完再分低位的。

“小學數學淺得讓人想哭。”一位小學數學老師說，有時候甚至要求教給學生的解題步驟不能超過兩步。

劉加霞老師介紹，現在小學生解題很多時候用的是“干瞪眼方法”：不需要畫圖、不需要討論、不需要質疑，答案也是唯一的，步驟也最多只能有兩步，干瞪眼就能知道答案了。“其實，小學數學應該考得容易些，但學得稍微難些，這個難不是加大知識的難度，而是擴大學生的知識面，多講講理，講講數學知識背后的那些故事。”劉加霞說，但現在是過分地強調操作和直觀，使很多小學數學課堂就像老師在哄著孩子玩一樣。

不過有時候也不僅是老師哄著學生玩，學生也哄著老師玩。

“我們在實際教學中還有一個矛盾。”北京某小學的數學牛老師說，學習內容雖然簡單，但是對老師的課堂教學過程還要求多樣化。“我們經常在課堂上問：孩子們誰還有別的方法?誰還有問題?但這其實低估了孩子的智商，學習內容這么簡單還能有多少方法?還能提出多少問題?”牛老師說，久而久之，學生們便配合著老師一起演。

老師哄著學生、學生哄著老師，學校里的學習氛圍變得輕松了，這種輕松既無法滿足聰明孩子的求知欲，同時也無法滿足中國家長“不輸在起跑線上”的期望，于是“不滿足”的家長帶著“吃不飽”的孩子進了課外班。

初一學初二的課程

超前學讓中學數學陷入刷題的汪洋大海

小學階段的數學太容易了，浪費了學生的智力。那么，中學呢?

有人說在中國最苦的學生就是中學生，因此最應該給中學生減負。

很多人覺得“學得難”所以負擔重，因此要減負就應該降低難度。“減負和難度之間其實沒什么關系。”首都師范大學數學科學學院趙學志教授說。

今天，數學學習內容發生了很大的變化，同時數學方法也變了。這種變化本身就有可能給學生帶來負擔。“比如，以前做幾何題我們用的是推導的辦法，現在則會使用向量。”趙學志說，向量從它引入那一天起就一直被數學老師們爭論，很多人覺得引入向量破壞了幾何帶給學生的“想破腦袋后終于畫出一條絕妙的輔助線時的那種愉悅。”也有人把向量的引入當作數學降低了難度的證據。

“其實，這很難用難易進行簡單的概括。”趙學志說，就像走同樣一段路，之前人們是步行，后來改乘車了，本來步行和乘車都不會額外增加人的負擔。但如果走出一段再回頭把車開過來，然后再走，再回去開車，這樣負擔就重了。

專家指出，數學在發展過程中遇到的這些問題，會隨著工具和方法的熟練使用而消失。而在中學，真正造成學生數學學習負擔重的并不是難度，而是超前——也就是老師和學生都還沒有做好準備時，就著急趕進度，往往造成教師不注重教學的過程，而學生則“連滾帶爬”地吃著“夾生飯”。

開學上初二的馬璐，在初一下學期時就開始學習初二的內容了。馬璐說，就因為學校里學的知識又快又難，暑假里她不得不在課外班“回爐”。

超前學已經成為當前中學數學學習中非常普遍的現象。

什么知識在什么年齡階段學，是與這個階段學生的認知特點相適應的，超前學就意味著，所學內容是超過學生認知能力的，為了讓學生掌握知識，老師們最常用的辦法就是大量練習。

“我們用一個最簡單的例子來看看超前學與負擔之間的關系。”趙學志教授說，學習比大小，如果我們在與學生的認知水平相符的年齡進行教學的話，只要講清楚2比1大，然后學生“以此類推”就能得出無數組比較。但是如果超前學，學生無法理解比較之間的關系，老師為了讓學生掌握這個知識，那么就會讓學生記住2比1大、3比2大、4比3大……“窮盡并記住，這個過程就是一個海量練習的過程，學生的負擔能不大嗎?”

在這個過程中，數學教學培養的是學生的記憶力，而不是推斷力。“數學的學習關鍵是掌握了原理，然后舉一反三，而不在于你記住了哪些具體的知識。”趙學志說。

但是，在當前的很多中學，中考和高考分數仍然是教學的主要奮斗目標，在這種前提下老師們不是以更多的精力引導學生進行更多的思考，而是總結題型，追求題型的全覆蓋，進而把學生扔進刷題的汪洋大海。學生的思辨能力、推理能力自然無法得到很好的訓練。

今年高考之后，考生們被“難哭了一片”，很多人不禁懷疑：難道數學的難度又要提高了嗎?其實，高考數學科目剛剛結束，教育部考試中心的命題專家就指出，2019年的數學試卷，在難度、區分度上都與前兩年相當，只是更加強調考查學生的理性思維能力，綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力。

命題專家特別提到了那道讓考生們“聞風喪膽”的“維納斯”，指出這道題并不是要難為學生，而是“探討人體黃金分割之美，將美育融入數學教育。”而當考生們冷靜下來再來看這道“維納斯”時，終于明白“維納斯”只是題目的敘述方式，真正運用的數學知識大概在小學六年級就已經學過了。

高考的難度并沒有增加，但是靈活性卻增加了，疲于刷題的學生們便束手無措了。

不少專家指出，數學教育的改革方向沒有錯，給學生減負也沒有錯。問題的關鍵是沒有把專業的事交給專業的人去做。

有位專家說，現在人們動不動就會提到難度系數，但其實難度系數是一個事后校驗的指標，是教育管理部門維持較長一段時間的考試穩定度的監測指標。“我們完全沒必要像監測血糖一樣監測難度系數。”趙學志說，整個社會甚至普通老百姓都關注談論這個系數只能徒增焦慮，而且還容易對數字的變化產生誤讀，進而對數學教育產生不必要的誤解。

一位專家建議：把改革交給教育管理部門，把老師從日常事務中解放出來，這樣數學的課堂才能回歸理性，數學也才能回歸其本來的樣子。

(應采訪對象要求，馬嘉、馬璐、陶茜均為化名)

中國青年報·中國青年網記者 樊未晨